Cuadrado mágico

Cuadrado mágico

Un cuadrado mágico de orden  es una tabla cuadrada, formada por casillas, con el mismo número de filas y de columnas. En cada casilla está escrito un número natural, de tal manera que los  primeros números naturales estén escritos y que la suma de los números de cada fila, de cada columna o de cada una de las dos diagonales son iguales. A este valor se le da el nombre de constante mágica. La constante mágica de un cuadrado mágico depende únicamente de . Así, por un cuadrado mágico de orden , la constante mágica vale .

Consideremos un cuadrado mágico de orden :

Observa que la suma de cada fila, cada columna y cada una de las dos diagonales es igual a .

Los cuadrados mágicos son especiales, pero ¿por qué se les llama mágicos? Parece que en los tiempos antiguos ellos estaban conectados con el sobrenatural o el mundo mágico. El primer registro del cuadrado mágico fue descubierto en China, que data de alrededor del  a. C. y fue llamado "Lo-Shu". Hay una leyenda que dice que el emperador Yu vio un cuadrado mágico en la espalda de una tortuga en el río Amarillo. Los nodos negros representan siempre los números pares, mientras que los blancos representan siempre los números impares.

La primera referencia en Occidente sobre los cuadrados mágicos fue encontrada en el trabajo de Theon de Esmirna, filósofo y matemático griego. Ellos también fueron utilizados por los astrónomos árabes en el siglo IX para la construcción de horóscopos. El trabajo del matemático griego Moschopoulos en  ayudó a difundir el conocimiento sobre los cuadrados mágicos.